如图,正三棱锥A-BCD放置在平面α上,AD=kCD,O是底面△BCD的中心,E是CD的中点,下列说法中,错误的是(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/29 03:23:46
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A.k>
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3 |
A选项,AD=AB>BO,假设BC边长为1,连接OC,则有∠OBC=∠OCB=30°,过D做BC的垂线交BC于H,则可知OC=DO=BO=2OH
∴BO=
2
3BE,易求出BE=
3
2
∴BO=
3
3
∴k>
3
3,A正确
B选项,旋转一周所得图形其实就是个圆锥形,底边圆的半径为r=BO=
3
3,高A0可由直角三角形ABO求出,AO=
6
3
∴V体积=
1
3×hS=
1
3×
6
3×π×(
3
3)2=
6
27π,B正确
C选项,通过分析可以看出,点P到面ACD的距离其实就是点P到线AE的距离,因为面ABE垂直面AEC,且交线为AE
∴通过抛物线的定义可知,抛物线到焦点的距离等于到准线的距离
∴P在抛物线上,C正确
D选项,易求出三角形BCD的面积为:SBCD=
3
4,三角形ADC的面积为SADC=
2
4,当绕CD转动时,我们假设转动的角度为a,则有面BCD在α的射影面积为:SBCD投影=
3
4cosa,通过图象分析,我们发现当a小于一定角度时,面BCD和面ADC的投影面积是重合的,所以他们的射影面积和要小于当面ADC垂直面α时一起转动的射影面积之和.当面ADC垂直面α,然后转动的角度为a时,它的射影面积为SADC投影=
2
4sina,所以他们的射影面积之和要小于:
3
4cosa+
2
4sina=
5
4sin(a+β)≤
5
4<
2
2,所以D选项是错误的.
故选D
∴BO=
2
3BE,易求出BE=
3
2
∴BO=
3
3
∴k>
3
3,A正确
B选项,旋转一周所得图形其实就是个圆锥形,底边圆的半径为r=BO=
3
3,高A0可由直角三角形ABO求出,AO=
6
3
∴V体积=
1
3×hS=
1
3×
6
3×π×(
3
3)2=
6
27π,B正确
C选项,通过分析可以看出,点P到面ACD的距离其实就是点P到线AE的距离,因为面ABE垂直面AEC,且交线为AE
∴通过抛物线的定义可知,抛物线到焦点的距离等于到准线的距离
∴P在抛物线上,C正确
D选项,易求出三角形BCD的面积为:SBCD=
3
4,三角形ADC的面积为SADC=
2
4,当绕CD转动时,我们假设转动的角度为a,则有面BCD在α的射影面积为:SBCD投影=
3
4cosa,通过图象分析,我们发现当a小于一定角度时,面BCD和面ADC的投影面积是重合的,所以他们的射影面积和要小于当面ADC垂直面α时一起转动的射影面积之和.当面ADC垂直面α,然后转动的角度为a时,它的射影面积为SADC投影=
2
4sina,所以他们的射影面积之和要小于:
3
4cosa+
2
4sina=
5
4sin(a+β)≤
5
4<
2
2,所以D选项是错误的.
故选D
在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面
如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF^DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是多少?
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BC=1,求正三棱锥A-BCD的体积.
如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是224
如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是(&nb
一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,
三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正
如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是?
如图在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
如图,已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的