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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是A 1 D 1 和CC 1 的中点。

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 02:15:11
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是A 1 D 1 和CC 1 的中点。
（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD 1 ；
（Ⅱ）求面EFB和底面ABCD所成角的余弦值大小。

如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，
由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、
B 1 （2，2，2）、D 1 （0，0，2）、E（1，0，2 ）、F（0，2，1），
（1）取AD 1 中点G，则G（1，0，1），
=（1，-2，1），
又 =（-1，2，-1），
由 = ，
∴ 与 共线，
从而EF∥CG，
∵CG 平面ACD 1 ，EF 平面ACD 1 ，
∴EF∥平面ACD 1 。
（2）设面EFB的一个法向量 ，
由 得 ，
故可取 ，
取底面ABCD的一个法向量 ，
由 ，
所成的锐二面角余弦值的大小为 。
如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点． （本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,设E为CC'中点,(1)求证BD垂直AE 如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、 本小题满分12分）如图，在棱长为 a 的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为棱AB和BC的中 （本小题满分14分）如图，在棱长为 a 的正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为棱AB和BC的 已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的 在棱长为一的正方体ABCD-A,B,C,D,中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=1/4DC,F为C,G的中点 已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC,CC'的中点,求EF与A'C'所成角的大小 （本小题满分12分）如图，棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别为A 1 D 1 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E