(2014•抚州模拟)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,O为A1C1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/28 22:16:03
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与B1D1交点,已知AA1=AB=1,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:A1C1⊥平面B1BDD1;
(Ⅱ)求证:AO∥平面BC1D;
(Ⅲ)设点M在△BC1D内(含边界),且OM⊥B1D1,说明满足条件的点M的轨迹,并求OM的最小值.
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所以BB1⊥底面A1B1C1D1.
又A1C1⊂底面A1B1C1D1,
所以BB1⊥A1C1.
因为A1B1C1D1为菱形,
所以A1C1⊥B1D1.而BB1∩B1D1=B1,
所以A1C1⊥平面B1BDD1.
(Ⅱ)连接AC,交BD于点E,连接C1E.
依题意,AA1∥CC1,
且AA1=CC1,AA1⊥AC,
所以A1ACC1为矩形.
所以OC1∥AE.
又OC1=
1
2A1C1,AE=
1
2AC,A1C1=AC,
所以OC1=AE,所以AOC1E为平行四边形,
则AO∥C1E.
又AO⊄平面BC1D,C1E⊂平面BC1D,
所以AO∥平面BC1D.
(Ⅲ)在△BC1D内,满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E,包括端点.
分析如下:连接OE,则BD⊥OE.
由于BD∥B1D1,故欲使OM⊥B1D1,只需OM⊥BD,从而需ME⊥BD.
又在△BC1D中,C1D=C1B,又E为BD中点,所以BD⊥C1E.
故M点一定在线段C1E上.
当OM⊥C1E时,OM取最小值.
在直角三角形OC1E中,OE=1,OC1=
3
2,C1E=
7
2,
所以OMmin=
OC1•OE
C1E=
21
7.
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
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(2012•湛江模拟)底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是CC1的中点,O是
(2014•广州模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点
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四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点,求证:BD1∥平面C
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在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的