如图，边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 06:57:23

如图，边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．

（1）求证：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的余弦值．

（1）证明：取EF的中点O，连结OD，OA'，
因为DE=DF，A'E=A'F，
所以EF⊥OA'，EF⊥OD，
因为OA'∩OD=O，
所以EF⊥平面A'OD，…（3分）
因为A'D⊂平面A'EF，
所以A'D⊥EF…（4分）
（2）由已知，EF⊥OA'，EF⊥OD，
所以∠A'OD是二面角A'-EF-D的平面角．…（5分）
因为OD＝
3
3
2，OA′＝

3
2，A′D＝2．
所以cos∠A′OD=

3
4+
27
4−
3
4
2•

3
2•
3
3
2＝
7
9．
所以所求角的余弦值为
7
9．…（8分）

边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将三角形AED和DCF分别沿着DE,DF折起,使A,C两点重合一道高一的几何证明题边长为2的正方形ABCD中.E是AB的中点,F是BC的中点,将三角形AED,三角形DCF分别沿DE, 在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于点H,则向量AH*向量AB= 已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰如图,AD是△ABC的角平分线,点E,F分别是边AB,AC的中点,连接DE,DF,要使四边形AED 如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°．试问：DE与DF有何关系如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE= 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF. 已知：如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E,F且DE=DF.求证：△ABC的等腰三角形如图,在△ABC中,点D是AC的中点,DE//BC交AB于E,DF//AB交BC于F,说明△ADE全等△DCF的理由如图，平行四边形ABCD中，E,F是BC，AB的中点，DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G. (1)求证：BH= 已知如图,等腰直角△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,EA=CF.证明:DE=DF,D