长方体ABCD-A1B1C1D1中,角BAB1=角B1AC1=60°.求(1)AB与A1C1所成角的正弦值(2)AA1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 05:46:45

长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1＝∠B1AC1＝60°.求：
如图
设AB=A1B1=a
已知∠BAB1=60°,所以∠AA1B=∠B1AA1=30°
那么,在Rt△B1AA1中有：AB1=2a,AA1=√3a
同理,在Rt△AB1C1中,AB1=2a,∠B1AC160°
所以,B1C1=2√3a,AC1=4a
那么,在Rt△A1B1C1中由勾股定理得到：A1C1^2=A1B1^2+B1C1^2
=a^2+(2√3a)^2=a^2+12a^2=13a^2
所以,A1C1=√13a
在Rt△B1CC1中由勾股定理得到：B1C^2=B1C1^2+CC1^2
=(2√3a)^2+(√3a)^2=12a^2+3a^2=15a^2
所以,B1C=√15a
⑴AB与A1C1所成的角的正弦值；
连接A1C1,因为AB//A1B1
所以,A1B1与A1C1所称的角∠B1A1C1就是AB与A1C1所成的角
那么,在Rt△A1B1C1中：
sin∠B1A1C1=B1C1/A1C1=(2√3a)/(√13a)=(2√39)/13
⑵AA1与B1C所成的角的正弦值.
连接B1C,因为AA1//CC1
所以,CC1与B1C所成的角∠B1CC1就是AA1与B1C所成的角
那么,在Rt△B1CC1中：
sin∠B1CC1=B1C1/B1C=(2√3a)/(√15a)=(2√5)/5

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2√3,AD=2√3,AA1=2,求BC与A1C1所成的角是多少如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ 6．长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为（）如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为. 、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为多少? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1＝1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为多少已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2倍根号3,AA1=2.(1)BC和A1C1所成的角是多少度?(2) 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,若M为CC1的中点,则AM与平面BB1D1D所成角的正弦在长方体ABCD-A1B1C1D1种,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面平面BB1D1D所成角的正弦值为（）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为__ 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(