已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,CC'=2则直线BC'和平面DBB'D'所成交的余弦值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 11:33:45

设正方形A'B'C'D'的对角线的交点为O'. 知C'O'垂直于B'D'.
又BB'垂直于平面A'B'C'D'.故BB'垂直于其内的直线C'O'.
即C'O'垂直于相交直线B'D',BB'. 故C'O'垂直于平面DBB'D'.
连接O'B, 则角O'BC' 即为BC'与平面DBB'D'所成角.
在三角形BO'C'中: BC'=根号(16+4)=2根号5.
O'C'=0.5*根号(16+16)=2根号2.
BO'=根号(4+8)=2根号3
故cos角O'BC'=[12+20-8]/[2*(2根号3)*2根号5]=24/[8根号15]=3/[根号15]
即所求角的余弦为:(根号15)/5

长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3 ,BC= 2,AA'=1,异面直线AC与A'D'所成角的余弦值长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,AA'=6.求BD'与AC所成的角的余弦值. 在长方形ABCD-A,B,C,D,中,已知AB=A,BC=B,AA,=C(A>B),求异面直线D,B和AC所成角的余弦值已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,BC=1,DD'=3,则AC与BD'所成角的余弦值为多少? 已知长方体ABCD-A'B'C'D',AA'=AD=a,AB=2a,求对角线BD‘与长方体各面所成角的余弦. 如图,在长方形abcd-a'b'c'd'中,ab=bc=1,aa'=2,求b'c与d'b所成角的余弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,EH分别是A1B1和BB1的中点所成交的余弦值长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4,异面直线B1D和BC1所成角的余弦值长方体ABCD~A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,异面直线AC与A1D1所成角的余弦值? 在正方体ABCD—A.B.C.D.中E F分别为D.C.和BC 中点连接EF （DBB.D.是连接的）证明EF平行面B 已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的