高一数学题:关于等比数列的前N项和,等差数列的通项公式及性质
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:54:46
解答请尽可能的详细一点
解题思路: 考查等差数列的通项公式,下标的性质,等比数列前n项和的求法
解题过程:
解:1、设等差数列{an}的公差为d,则依题设d>0.
由a2+a6=14,可得a4=7
由a3a5=45,得(7-d)(7+d)=45 所以d=2.
所以a1=7-3d=1.
所以an=a1+(n-1)d=2n-1
2、因为b1/2+b2/22+....+bn/2n=an+1
所以b1/2+b2/22+....+bn/2n=2n....(1)
所以b1/2+b2/22+....+bn-1/2n-1=2(n-1).....(2)
(1)-(2)得bn/2n=2,n≥2
所以bn=2n+1,n≥2
n=1时,b1=22也适合上式
所以bn=2n+1,
所以数列{bn}是首项为4,公比为2的等比数列.
所以数列{bn}前n项和=4(1-2n)/(1-2)=4(2n-1).
解题过程:
解:1、设等差数列{an}的公差为d,则依题设d>0.
由a2+a6=14,可得a4=7
由a3a5=45,得(7-d)(7+d)=45 所以d=2.
所以a1=7-3d=1.
所以an=a1+(n-1)d=2n-1
2、因为b1/2+b2/22+....+bn/2n=an+1
所以b1/2+b2/22+....+bn/2n=2n....(1)
所以b1/2+b2/22+....+bn-1/2n-1=2(n-1).....(2)
(1)-(2)得bn/2n=2,n≥2
所以bn=2n+1,n≥2
n=1时,b1=22也适合上式
所以bn=2n+1,
所以数列{bn}是首项为4,公比为2的等比数列.
所以数列{bn}前n项和=4(1-2n)/(1-2)=4(2n-1).
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