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三棱柱ABC—A1B1C1中E,F为AB AC中点 EB1C1 分成 体积V1V2两部分 求V1:V2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 19:06:07
三棱柱ABC—A1B1C1中E,F为AB AC中点 EB1C1 分成 体积V1V2两部分 求V1:V2
你可能是忙中出错了!是不是想求三棱柱ABC－A1B1C1被平面EB1C1F分成的两部分体积比?
若是这样,则方法如下：
显然,棱台AEF－A1B1C1可分割成三个三棱锥：B1－AEF、　F－AA1B1、　F－A1B1C1.
一、∵E是AB的中点,∴B1－AEF的体积＝B1－ABF的体积/2,
　　∵F是AC的中点,∴B1－ABF的体积＝B1－ABC的体积/2,
　　∴B1－AEF的体积＝B1－ABC的体积/4.
二、∵ABC－A1B1C1是三棱柱,∴ABB1A1是平行四边形,∴△ABB1的面积＝△AA1B1的面积,
　　∴F－AA1B1的体积＝F－ABB1的体积＝B1－ABF的体积＝B1－ABC的体积/2.
三、∵ABC－A1B1C1是三棱柱,∴△ABC的面积＝△A1B1C1的面积、平面ABC∥平面A1B1C1.
　　∴F到平面A1B1C1的距离＝B1到平面ABC的距离,
　　∴F－A1B1C1的体积＝B1－ABC的体积.
四、AEF－A1B1C1的体积＝B1－ABC的体积/4＋B1－ABC的体积/2＋B1－ABC的体积
　　＝（7/4）B1－ABC的体积.
　　令ABC－A1B1C1的高为h,则：ABC－A1B1C1的体积＝△ABC的面积×h.
　　而B1－ABC的体积＝（1/3）△ABC的面积×h,
　　∴AEF－A1B1C1的体积＝（7/12）ABC－A1B1C1的体积,
　　∴EBB1－FCC1的体积＝（5/12）ABC－A1B1C1的体积,
　　∴AEF－A1B1C1的体积∶EBB1－FCC1的体积＝7∶5.
综上所述,得：三棱柱ABC－A1B1C1被平面EB1C1F分成的两部分体积比为7∶5.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
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