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已知正三棱锥S-ABC侧棱长为4,角ASB=45度,过A作截面与SB,SC分别交与M,N 则截面AMN周长最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 12:53:35
已知正三棱锥S-ABC侧棱长为4,角ASB=45度,过A作截面与SB,SC分别交与M,N 则截面AMN周长最小值为
如图为正三棱锥的侧面展开图,则过A所作截面AMN 周长为最小值时,A、M、N、A’共线,三角形SAA’为等腰三角形,其顶角为45度*3=135度,腰为4.
由余弦定理知AA’方=2SA方-2SAcosADA’=2*16-2*4*(-√2/2)=32+4√2.
所以,AA’=√(32+4√2)