运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:13:19
运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.
(1)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.请用面积法证明:h1+h2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间的等量关系式是______;(直接写出结论不必证明)
(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=
(1)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.请用面积法证明:h1+h2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间的等量关系式是______;(直接写出结论不必证明)
(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=
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(1)∵S△ABC=S△ABM+S△AMC,S△ABM=
1
2×AB×ME=
1
2×AB×h1,S△AMC=
1
2×AC×MF=
1
2×AC×h2,
又∵S△ABC=
1
2×AC×BD=
1
2×AC×h,
∴
1
2×AC×h=
1
2×AB×h1+
1
2×AC×h2,
∴h1+h2=h.
(2)h1-h2=h.
(3)在y=
3
4x+3中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,则:
A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),
AB=
OA2+OB2=5,AC=5,
所以AB=AC,即△ABC为等腰三角形.
①当点M在BC边上时,由h1+h2=h得:
1+My=OB,My=3-1=2,把它代入y=-3x+3中求得:Mx=
1
3,
∴M(
1
3,2);
②当点M在CB延长线上时,由h1-h2=h得:My-1=OB,My=3+1=4,
把它代入y=-3x+3中求得:Mx=-
1
3,
∴M(-
1
3,4),
∴点M的坐标为(
1
3,2)或(−
1
3,4).
1
2×AB×ME=
1
2×AB×h1,S△AMC=
1
2×AC×MF=
1
2×AC×h2,
又∵S△ABC=
1
2×AC×BD=
1
2×AC×h,
∴
1
2×AC×h=
1
2×AB×h1+
1
2×AC×h2,
∴h1+h2=h.
(2)h1-h2=h.
(3)在y=
3
4x+3中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,则:
A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),
AB=
OA2+OB2=5,AC=5,
所以AB=AC,即△ABC为等腰三角形.
①当点M在BC边上时,由h1+h2=h得:
1+My=OB,My=3-1=2,把它代入y=-3x+3中求得:Mx=
1
3,
∴M(
1
3,2);
②当点M在CB延长线上时,由h1-h2=h得:My-1=OB,My=3+1=4,
把它代入y=-3x+3中求得:Mx=-
1
3,
∴M(-
1
3,4),
∴点M的坐标为(
1
3,2)或(−
1
3,4).
探索勾股定理时,我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的有关问题,这种方法称为面积法.请你运用
我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示,请写出图中所表示的
按下图中所示的两种方式分割正方形,你能利用面积的不同表示方法写出两个等式,并检验等式的正确性吗?
阅读下列文字,我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(
如图,试用不同的方法计算这个图形的面积,你发现等式为
我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际还有一些等式也可以用这种方式加以说明
面积相同的图形其形状可以( ).
按下图中所示的两种方式分割正方形,你能利用面积的不同表示方法写出两个等式,并检验等式的正确性吗?不要抄袭哦!
用不同的方法计算下面图形的面积
用两种不同的方法计算下面图形的面积
请用几种不同的方法计算图形的面积?
请你用不同的方法求出下面图形的面积