作业帮过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一个焦点,若 角PF1Q=90°,则双曲线的离心率是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 04:18:07
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一个焦点,若 角PF1Q=90°,则双曲线的离心率是（ ）
设双曲线为（x²/a²）-（y²/b²）=1
由于PQ过F2,所以P,Q,F2的横坐标都是c.且由双曲线的对称性可知,P和Q关于F点对称的,也就是P和Q的纵坐标是相反数.那么设P(c,y0）,Q（c,-y0）
而F1（-c,0）
那么向量F1P=（2c,y0）,向量F1Q=（2c,-y0）
由于角PF1Q为直角
那么向量F1P*向量F1Q=0
（2c,y0）*（2c,-y0）=0
4c²-y0²=0
由于P在双曲线上,所以P满足（c²/a²）-（y0²/b²）=1,又因为c²/a²=e²
把上式变形,得y0²=b²（e²-1）
代入4c²-y0²=0,有4c²-b²（e²-1）=0
即4c²-（c²-a²）（e²-1）=0
同时除以a²,有4e²-（e²-1）（e²-1）=0
整理上式,有e^4-6e²+1=0
解得e²=3±2√2
所以e²=3+2√2=（1+√2）²或e²=3-√2=（1-√2）²
解上面的2个e²,有4个不同的解
但是双曲线的e必须大于1,所以可以得到唯一的一个答案：e=1+√2
由于PQ过F2,所以P,Q,F2的横坐标都是c.且由双曲线的对称性可知,P和Q关于F点对称的,也就是P和Q的纵坐标是相反数.那么设P(c,y0）,Q（c,-y0）
而F1（-c,0）
那么向量F1P=（2c,y0）,向量F1Q=（2c,-y0）
由于角PF1Q为直角
那么向量F1P*向量F1Q=0
（2c,y0）*（2c,-y0）=0
4c²-y0²=0
由于P在双曲线上,所以P满足（c²/a²）-（y0²/b²）=1,又因为c²/a²=e²
把上式变形,得y0²=b²（e²-1）
代入4c²-y0²=0,有4c²-b²（e²-1）=0
即4c²-（c²-a²）（e²-1）=0
同时除以a²,有4e²-（e²-1）（e²-1）=0
整理上式,有e^4-6e²+1=0
解得e²=3±2√2
所以e²=3+2√2=（1+√2）²或e²=3-√2=（1-√2）²
解上面的2个e²,有4个不同的解
但是双曲线的e必须大于1,所以可以得到唯一的一个答案：e=1+√2
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π 2 ,则双曲线的离心率e等于（ ）
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（ ）
过双曲线x^2/a^2=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是左焦点,若角PF1Q=90度,此双曲线的离心率为?
1.过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1为左焦点且角PF1Q=π/2,则双曲线的离心率为
过焦点在x轴的双曲线一个焦点F2做垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若角PF1Q=兀/3,则双曲线的渐近线方程
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（
设双曲线的两个焦点为f1.f2过f2作双曲线实轴所在直线的垂线交双曲线于点p若|pf2|=2|f1f2|则双曲线离心率
已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦 角PF2Q=
已知F1 F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果角PF2
已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠
F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率
已知F1,F2为双曲线的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于P,角PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程