x→0,求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则,对分子分母同时求导?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:26:01

x→0,求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则,对分子分母同时求导?
为何这样算出来比正确答案多乘了1/2?

可以
=lim (x/sinx)·(sinx/x)' /2x
=(1/2) lim (1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x²)
=(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)
=(1/2) lim ((-x·sinx)/(3x²))
=-1/6
不直接用洛比达法则：
lim ln(sinx/x) / x^2
=lim (sinx/x -1) / x^2
=lim (sinx -x) / x³
=lim (cosx -1) /(3x²)
= -1/6
再问：非常感谢！我从这里开始有问题： =(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³) 其中在x→0时，cosx=1，代入得 =(1/2)(x-sinx)/x³ (用洛必达) =(1-cosx)/6x² =sinx/12x =1/12 这样为什么错了呢？ p。s。你的“³ ”是怎么打出来的？搜狗？
再答：中间过程中如果不是可分离的乘式，不能直接代入。像x·cosx-sinx中就不能单独将cosx=1代入进去。

求极限lim(x->0) [ln(1+x^2)-ln(1+sinx^2)]/xsinx^3 直接使用了罗比达法则,未进行洛必达法则求极限 lim x右趋于0,分子cot x,分母ln x 求极限lim(x→0)x-sinx/x^3不用罗比达法则计算利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx. 用洛必达法则求极限：lim（x→0)(ln sin3x)/(ln sinx) lim(x-sinx)\ln(f(x)+3)=1\2 当x趋于0时,分子是趋于0的,那分母的极限是否等于0? 急求高数极限解法lim(x→0)ln(1+2x^2)/xsinx好像不能用罗比达法则, 如何用洛必达法则求lim x→0+ (sinx）^(k/1+ln x) (k为常数）求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x) 用洛必达法则求lim（x→0）x²分之x-ln(1+x) 求lim(x→0)ln[1+e^x(sinx)^2]/√(1+x^2)-1 lim(x趋于0）：5x+(sinx)^2-2x^3/tanx+4x^2 能不能分别对分子分母的个别数用等价无穷小代换