作业帮 > 数学 > 作业

以下命题:一个整数是偶数,那么它的平方也是偶数,请问用反证法怎么证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:19:57
以下命题:一个整数是偶数,那么它的平方也是偶数,请问用反证法怎么证明
反证法:
假设某个整数n是偶数,且它的平方n^2不是偶数.
n是偶数,则n可以表示为2k,其中k是整数.
n^2=(2k)^2=4k^2,其中k是整数.
按假设,应有4k^2不是偶数.但它有因数4,显然是偶数.矛盾.
则假设错误.原命题得证.