作业帮设A与B为n阶相似矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 14:19:33
设A与B为n阶相似矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）
A．r（E-A）=r（E-B）
B．A，B同时可对角化或同时不可对角化
C．|2E+A|=|2E+B|
D．A，B具有相同的特征值与特征向量
A．r（E-A）=r（E-B）
B．A，B同时可对角化或同时不可对角化
C．|2E+A|=|2E+B|
D．A，B具有相同的特征值与特征向量
由于A与B为n阶相似矩阵，因此存在可逆矩阵P，满足B=P-1AP
∴①选项A．由于E-B=P-1（E-A）P，即矩阵E-B可以通过矩阵E-A施行初等变换得到，因此r（E-A）=r（E-B），故A正确；
②选项B．假如矩阵B可以对角化，即存在可逆矩阵Q，使得Q-1BQ=∧，其中∧为对角阵，则
存在可逆矩阵PQ，使得（PQ）-1A（PQ）=∧，即A也可以对角化
同理，若A可以对角化，则B也可以对角化
但若B不可以对角化，则A也不可以对角化
故B正确；
③选项C．由于|2E+B|=|P-1（2E+A）P|=|P-1|•|2E+A|•|P|=|2E+A|，故C正确；
④选项D．|B-λE|=|P-1AP-λP-1P|=|P-1|•|A-λE|•|P|=|A-λE|
即A与B具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值
但是，它们不一定有相同的特征向量（如果A=B，它们具有相同的特征向量）
故D错误
故选：D
∴①选项A．由于E-B=P-1（E-A）P，即矩阵E-B可以通过矩阵E-A施行初等变换得到，因此r（E-A）=r（E-B），故A正确；
②选项B．假如矩阵B可以对角化，即存在可逆矩阵Q，使得Q-1BQ=∧，其中∧为对角阵，则
存在可逆矩阵PQ，使得（PQ）-1A（PQ）=∧，即A也可以对角化
同理，若A可以对角化，则B也可以对角化
但若B不可以对角化，则A也不可以对角化
故B正确；
③选项C．由于|2E+B|=|P-1（2E+A）P|=|P-1|•|2E+A|•|P|=|2E+A|，故C正确；
④选项D．|B-λE|=|P-1AP-λP-1P|=|P-1|•|A-λE|•|P|=|A-λE|
即A与B具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值
但是，它们不一定有相同的特征向量（如果A=B，它们具有相同的特征向量）
故D错误
故选：D
线性代数选择题1．设A与B均为n阶矩阵,则下列结论中正确的是（ ）.（A）若|AB|=0,则A=O或B=O； （B）若|
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（ ）
设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且r（A）=r,则下列结论中正确的是
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
线性代数一题设A是m×n阶矩阵,C是n的可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=ACC的秩为t,则下列结论正确的是（） A:>
线性代数问题设A、B均为n阶矩阵,且A可逆,则下列结论正确的是（ b ）A若AB≠0,则B可逆\x05\x05\x05\
设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为:
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似
设2阶矩阵A相似于矩阵B=(2,0 2,-3) E为2阶单位矩阵 则与矩阵E-A相似的矩阵是
设矩阵A=（1 0 0,0 1 1,0 0 2）则下列矩阵中与A相似的为
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
设 n 阶方阵A与实对称矩阵B相似,则A的秩为n错在了那里