作业帮 > 数学 > 作业

已知函数fx是奇函数,gx是偶函数且 fx+gx=x^2-x+2,求fx,gx的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 21:41:16
已知函数fx是奇函数,gx是偶函数且 fx+gx=x^2-x+2,求fx,gx的解析式.
解由 f(x)+g(x)=x^2-x+2,.(1)
用-x代替x
得f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2,
即-f(x)+g(x)=x^2+x+2,.(2)
由(1)+(2)
得2g(x)=2x^2+4
即g(x)=x^2+2
把g(x)=x^2+2代入(1)得
f(x)=-x

f(x)=-x
g(x)=x^2+2