为什么一个矩阵的行空间和列空间的维相同

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 19:13:34

为什么一个矩阵的行空间和列空间的维相同
对于矩阵 1 -1 3 来说
0 1 1
1 1 0
2 -1 1

leitingok 回答正确,
问题补充
对于所给矩阵,
1,2,3列线性无关(是列向量组的极大无关组),
1,2,3行线性无关(是行向量组的极大无关组),
[ 第4行 = (4/5)第1行 - (7/5)第2行+(6/5)第3行 ]
所以它们生成的向量空间都是3维的.
注意:尽管它们生成的空间的维数相同,但这两个空间是有本质区别的:一个是由4维向量构成,一个是由3维向量构成

什么叫做矩阵的列空间啊? 200分,矩阵定理证明.关于矩阵乘积的秩零空间列空间的证明计算矩阵A的列向量组生成的空间的一个基. 求教什么是矩阵的列空间,如何求. 一个矩阵的零空间是什么?它的基和维数怎么求? 任意给一个矩阵,特征向量空间的维数和基如何确定? 什么是矩阵的零空间,列空间?请举个例子说明一下. 矩阵的行向量是空间的一组基,那么列向量也是一组基? 想请问一个关于矩阵正交补空间的问题可交换矩阵的交换矩阵所组成的线性空间的维数和基怎么求?已知可交换矩阵. 高等代数的矩阵解空间和特征值问题全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基