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如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,求证:AD平分∠BAC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:06:50
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,求证:AD平分∠BAC.
证明:∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BED和△CFD中,

∠BED=∠DFC
∠B=∠C
BD=CD,
∴△BED≌△CFD中(AAS),
∴ED=FD.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC.