长沙市二模18题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 18:26:57

设函数f（x)=x/2+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{Xn} （1）求数列{Xn}的通项公式（2）设{Xn}的前n项和为Sn 求sinSn

解题思路： (1)根据导数,xn的左侧导函数小于0,xn的右侧导函数大于0,求出极小值点.(2)由(1)求出{xn}的前n项和为Sn,再代入sinSn求解
解题过程：
解：(1)f(x)=

+sinx,令f'(x)=

+cosx=0,得x=2kπ±

(k∈Z),
f'(x)>0⇒2kπ-

<x<2kπ+

(k∈Z),
f'(x)<0⇒2kπ+

<x<2kπ+

(k∈Z),
当x=2kπ-

(k∈Z)时,f(x)取极小值,
xn=2nπ-

(n∈N*).
(2)由(1)得:xn=2nπ-

,
Sn=x1+x2+x3+…+xn
=2π(1+2+3+…+n)-

=n(n+1)π-

.
当n=3k(k∈N*)时,sinSn=sin(-2kπ)=0,
当n=3k-1(k∈N*)时,sinSn=sin

,
当n=3k-2(k∈N*)时,sinSn=sin

.
所以sinSn=

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