求函数y=sin(2x+π/6)+2cos(2x+π/3)的最小正周期和最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:30:37
求函数y=sin(2x+π/6)+2cos(2x+π/3)的最小正周期和最大值
将原函数,利用两角和的公式展开可得,
y=√3/2 * sin2x + 1/2 * cos2x + 2(1/2 cos2x - √3/2 sin2x) 利用弦和差,展开
=3/2 cos2x - √3/2 sin2x 同类项和并
=√3(√3/2 cos2x - 1/2 sin2x) 提取公因式,向辅助角公式转换
=√3cos(2x+π/6) 辅助角公式运用
所以T=2π/2=π,Y(max)=√3
本题主要知识点:三角形弦的和差公式,辅助角公式.
y=√3/2 * sin2x + 1/2 * cos2x + 2(1/2 cos2x - √3/2 sin2x) 利用弦和差,展开
=3/2 cos2x - √3/2 sin2x 同类项和并
=√3(√3/2 cos2x - 1/2 sin2x) 提取公因式,向辅助角公式转换
=√3cos(2x+π/6) 辅助角公式运用
所以T=2π/2=π,Y(max)=√3
本题主要知识点:三角形弦的和差公式,辅助角公式.
函数y=sin(2x+π6)+cos(2x+π3)的最小正周期和最大值分别为( )
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求函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)的最小周期和最大值,详解,
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设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2x,求函数的最大值和最小正周期,