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高一向量的数乘已知A,B,C是平面上的三点,O是平面上任意一点,向量OC=m向量OA+n向量OB 证明:(1)若A,B,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:44:37
高一向量的数乘
已知A,B,C是平面上的三点,O是平面上任意一点,向量OC=m向量OA+n向量OB
证明:
(1)若A,B,C三点在同一条直线上,则m+n=1
(2)若m+n=1,则A,B,C三点在同一条直线上
证明:(1)为了方便,向量二字我省略了.
因为A,B,C三点在同一条直线上,所以设BC=xAB
OC=OA+AC=OA+(1+x)AB=OA+(1+x)(OB-OA)=(1+x)OB-xOA
令-x=m,1+x=n,则m+n=1
(2)由OC=mOA+nOB,得OC-OA=(m-1)OA+nOB
即AC=-nOA +nOB=nAB
所以A,B,C三点在同一条直线上