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已知函数f(x)=-x,g(x)=1-2^x/1+2^x H(x)=f(x)+g(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:42:17
已知函数f(x)=-x,g(x)=1-2^x/1+2^x H(x)=f(x)+g(x)
1 判断并证明g(x)的单调性
2 当x属于【-0.5,1】时求H(x)的最小值
(1)首先g(x)的定义域是R,因为2^x大于0,
2^x(-无穷,+无穷)上是单调递增
所以1-2^x在R上单调递减
1+2^x在R上单调递增
由此得到,g(X)在R上单调递减
(2)H(x)=-x+(1-2^x)/(1+2^x)
(1)中已经知道(1-2^x)/(1+2^x)在【-0.5,1】单调递减
-X也一样在【-0.5,1】单调递减
所以H(x)=-x+(1-2^x)/(1+2^x)在【-0.5,1】单调递减
所以最大值是当X=-0.5时得到,最小值是当X=1时得到
写的有点长,你就仔细看看吧