作业帮 > 数学 > 作业

定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1.求证:(1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:21:35
定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1.求证:(1):f(x)是R上的增函数
(2):函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是增函数
(1)
设x∈R,d>0,则f(d)>1,
由题意 f(x)+f(d)-1 = f(x+d)
所以 f(x+d)-f(x) = f(d)-1 >0
所以:x+d>x ==> f(x+d)>f(x),f(x)是R上的增函数
(2)g(x)与f(x)单调性显然是相同的,证明简单,自己应该能写了吧