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将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和n,则函数y=23

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:33:02
将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为m和n,则函数y=
2
3
函数y=
2
3mx3-nx+1在[1,+∞)上为增函数,等价于导数y′=2mx2-n 在[1,+∞)上大于或等于0恒成立.
而x2
n
2m在[1,+∞)上恒成立即
n
2m≤1.
∵将一骰子向上抛掷两次,所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个,而满足
n
2m≤1包含的(m,n)基本事件个数为30个,
故函数y=
2
3mx3-nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是
30
36=
5
6,
故答案为
5
6.