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设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,则此几何体的侧面积有(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 19:12:02
设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体,则此几何体的侧面积有(  )
A. 最小值4π
B. 最大值4π
C. 最大值2π
D. 最小值2π
以AB为轴心旋转一周得到一个几何体是圆柱体,而且圆柱的底面半径是x,(0<x<2)所以周长=2xπ,
S侧面积=2xπ×(2-x)=-2πx2+4xπ=-2π(x-1)2+2π,所以S侧面积最大值为2π.
故选C.