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求极限limx→0[sinx-sin(sinx)]sinxx4.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:13:58
求极限
lim
x→0
[sinx-sin(sinx)]sinx
x
∵x→0时,sinx~x,sin2x~x2,1-cosx~
1
2x2,1-cos(sinx)~
1
2sin2x~
1
2x2

lim
x→0
(sinx-sin(sinx))sinx
x4=
lim
x→0
sinx-sinx(sinx)
x3
=
lim
x→0
cosx-cos(sinx)cosx
3x2=
lim
x→0cosx•
lim
x→0
1-cos(sinx)
3x2=
lim
x→0
1-cos(sinx)
3x2
=
lim
x→0

1
2sin2x
3x2=
lim
x→0

1
2x2
3x2=
1
6
再问: 是负的还是正的啊