如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 09:21:49

（1）若n=1，则

（1）延长AE交DC的延长线于H，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥DH，
∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH，
∴△BEA∽△CEH，
∴
AB
CH＝
AE
EH＝
BE
EC＝2，
设EC=m，则AB=BC=CD=3m，BE=2m，CH=1.5m，
同理：△AFP∽△DPH，
∴FP：PD=AP：PH=AF：DH=1.5m：4.5m=1：3，
设AP=n，PH=3n，AH=4n，AE：EH=2：1，EH=
4
3n，
∴PE=
5
3n，
∴AP：PE=3：5，
∴
AP
PE=
3
5，
FP
DP=
1
3；
（2）证明：如图，延长AE交DC的延长线于H，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥DH，
∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH，
∴△BEA∽△CEH，
∴
AB
CH＝
AE
EH＝
BE
EC＝2，
设EC=2a，BE=4a，则AB=BC=CD=6a，CH=3a，AF=2a，
同理：△AFP∽△HDP，
AF
DH＝
AP
PH＝
2
9，
设AP=2k，PH=9k，
∴AH=11k，
∴EH=
11
3k，
∴PE=
16
3k，
∴
AP
PE=
3
8，
∴8AP=3PE；
（3）当AE⊥DF时，tan∠BAE=PF：AP=BE：AB=2：3，
∵△AFP∽△AFD，
∴FP：AP=AF：AD=2：3，
∴AF=
2
3AD=
2
3AB，BF=
1
3AB，
∴BF=
1
2AF，
∴n=
1
2．

如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE；F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P. 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证：CE=DF . 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG 如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF 已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC与点F, 如图,已知正方形ABCD中,E,F分别为边CD,DA上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点G 如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE=BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M，已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF 已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点E.F在直线AB上,求证：CE垂直DF 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的圆O交与点F连接DF