如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,连接DF,AE交于点P.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 09:21:49
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,连接DF,AE交于点P.
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(1)若n=1,则
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(1)若n=1,则
AP |
PE |
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∵四边形ABCD为正方形,
∴AB∥DH,
∴∠H=∠BAH,∠B=∠BCH,
∴△BEA∽△CEH,
∴
AB
CH=
AE
EH=
BE
EC=2,
设EC=m,则AB=BC=CD=3m,BE=2m,CH=1.5m,
同理:△AFP∽△DPH,
∴FP:PD=AP:PH=AF:DH=1.5m:4.5m=1:3,
设AP=n,PH=3n,AH=4n,AE:EH=2:1,EH=
4
3n,
∴PE=
5
3n,
∴AP:PE=3:5,
∴
AP
PE=
3
5,
FP
DP=
1
3;
(2)证明:如图,延长AE交DC的延长线于H,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB∥DH,
∴∠H=∠BAH,∠B=∠BCH,
∴△BEA∽△CEH,
∴
AB
CH=
AE
EH=
BE
EC=2,
设EC=2a,BE=4a,则AB=BC=CD=6a,CH=3a,AF=2a,
同理:△AFP∽△HDP,
AF
DH=
AP
PH=
2
9,
设AP=2k,PH=9k,
∴AH=11k,
∴EH=
11
3k,
∴PE=
16
3k,
∴
AP
PE=
3
8,
∴8AP=3PE;
(3)当AE⊥DF时,tan∠BAE=PF:AP=BE:AB=2:3,
∵△AFP∽△AFD,
∴FP:AP=AF:AD=2:3,
∴AF=
2
3AD=
2
3AB,BF=
1
3AB,
∴BF=
1
2AF,
∴n=
1
2.
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE;F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证:CE=DF .
如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC
如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG
如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF
已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC与点F,
如图,已知正方形ABCD中,E,F分别为边CD,DA上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点G
如图,正方形ABCD中,点E为AB上一点,点F为CB延长线上一点,且BE=BF,CE的延长线交AF于N,CM⊥NB于M,
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,(1)求证AE=BE+DF
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点E.F在直线AB上,求证:CE垂直DF
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的圆O交与点F连接DF