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三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点，角AOB：角BOC：角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 16:38:04
三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点，角AOB：角BOC：角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。
如图。似乎是要加辅助线。还要证明全等来着。做对了的话还会加分的~ 
求具体解法。
答案为7:5:3
做BOC的角平分线,在角平分线上截取一点D,使OD=OC.连BD,CD.
好,现在我们看 前面说了三个角AOB,BOC,AOC之比为6:5:4,绕O点一圈的话是360度,那按比例算的话三个角分别为144,120,72,这里你注意了：只有120度是比较特殊的角,这就是我为什么作角BOC的平分线的原因,这样你因为做的是BOC的平分线,所以
①角DOC就是60度.
②之前作图时截取的OD=OC.
条件①②告诉我们三角形ODC有一个角为60度,有两条边相等也就是说ODC为等边三角形 ==> ③OC=OD=DC
证③是为了得到条件 ④DC=OC
接下来我们要证的是：三角形ACO与三角形BCD全等
由ABC是等边三角形我们有条件 ⑤BC=AC
另外：角ACB=60度=角ACO+角BCO
角OCD=60度=角BCD+角BCO
比较上面两个等式,容易得 ⑥角ACO=角BCD
好 现在我们列一下条件
④DC=OC
⑤BC=AC
⑥角ACO=角BCD
是不是很容易得到：三角形ACO与三角形BCD全等!
证这个全等是为了得到 !BD=AO
BD=AO是我们最终要证的关键点!
注意看三角形BOD
OD=DC是作图时截出来的；
现在又有BD=AO；
所以三角形BOD是不是就是题中要我们抽出的OA,OB,OC所组成的三角形?
这样子根据OD是角BOC的平分线有 1.角BOD=60度
而之前证得ACO全等于BCD可得：角BDC=角AOC=96度,
从而角BDO=角BDC-角ODC=96-60=36度,即 2.角BDO=36度
所以,最后一个角 3.角OBD=180-60-36=84度
故最后可得到比例为84:60:36=7:5:3
O是等边三角形ABC内一点,角AOB等于是110度角BOC等于135度问OA OB OC为边能否构成一个三角形 设O点是等边三角形ABC内一点,角AOB=115度,BOC=125度,求以线段OA OB OC为边构成的三角形的各内角的 设点O是等边三角形ABC内一点,已知∠AOB=115°,∠BOC=125°求以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角 如图,三角形ABC是等边三角形,O是三角形ABC内一点,OA=5,OB=4,OC=3,求角BOC的度数 已知三角形ABC为等边三角形,O是三角形内的一点,又知道OA=3.OB=4,OC=5.求角AOB的度数! 三角形ABC是等边三角形,O是三角形ABC内一点,OA=5.OB=4.OC=3 求角BOC的度数 如图5所示,设点O是等边三角形ABC内一点,已知角AOB=115°,角BOC=125°,求以线段OA、OB、OC为边所构 设o是正三角形ABC内的一点,已知角AOB=80度,角BOC=135度,求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各角. 如图，已知O是等边三角形△ABC内一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数之比为6：5：4，在以OA、OB、OC为边的三 已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC 三角形ABC中,O为任意点.求证：三角形AOB面积*向量OC+三角形AOC面积*向量OB+三角形BOC面积*向量OA=0 设点O是三角形ABC内一点,连接OA,OB,OC,已知角AOB=105度,角BOC=125度.