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题目为5×2^n+1=m^2,是5乘以2的N次方 +1等于M的平方,M为整数,问有几个解?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 19:00:43
题目为5×2^n+1=m^2,是5乘以2的N次方 +1等于M的平方,M为整数,问有几个解?
5×2^n+1=m²
5×2^n=（m²-1）=（m-1）(m+1)
则m-1 m+1必是偶数
设m-1=2k
5×2^n=4k(k+1)
5×2^(n-2)=k(k+1)
右边是两个相邻数的乘积,一奇一偶
所以k 和k+1的一个必然是5
k=5时,k+1=6=2^(n-2) 不可以
k+1=5时,k=4=2^(n-2) n=4 m=2k+1=9
所以只有一个5×2⁴+ 1 = 9²
n=4 m=9
5乘以2的n次方等于M的平方,M为整数, 如果m为整数,那么使分式(2m平方+4m+5)／(m平方+2m+1)的值为整数的m的值有几个? 若单项式5x的平方乘以y的m次方与4x的n+m+1是同类项则m的平方-n的值为 已知M N为整数且满足方程2M的平方;+N的平方+3M+N-1=0 求M N的值 为什么负的四分之m,乘以x的m-1次方,乘以y的2n次方,是系数为一的五次单项式,求m,n的值,m=-4,n=5. 若m n为正整数,且2的m次方乘以2的n次方等于32,求m乘以n的最大值 如何证明正的自然数n等于2的k次方乘以m,m为基数 n为奇数,求m的3n次方乘以{-m}的5n次方乘以{-m}的4n次方乘以m的4n次方 若（3m-2)x的平方乘以y的n+1次方是关于x,y的系数为1的5次单项式,则m-n的二次方= 已知m,n为整数,m-2的绝对值+m-n的绝对值=1,求m+n的和 已知2m次方等于a.32n次方等于b.m,n为整数.求2的3m加10n次方 已知x的m次方乘x的m-3次方与5分之1x的2次方为同类项,若2m+5n=7,求4m的平方减25n的平方的值