过圆上一点切线方程的证明.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 08:15:05
过圆上一点切线方程的证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1d/01d9e7516d358f0654ce7fab11171b30.jpg)
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点P(x1,y1)
圆心为O(a,b)
则(x1-a)²+(y1-b)²=r²
直线OP的斜率为:k(OP)=(y1-b)/(x1-a)
切线的斜率为:k=1/k(OP)=(x1-a)/(y1-b)
切线方程为:y-y1=(x1-a)/(y1-b) ×(x-x1)
(y-y1)(y1-b) -(x1-a)(x-x1)=0
[ (y-b)+(b-y1)](y1-b)-[(x-a)+(a-x1)](x1-a)=0
(y-b)(y1-b)-(y1-b)²+(x-a)(x1-a)-(x1-a)²=0
(y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=(x1-a)²+(y1-b)²
即: (y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=r²
故证
圆心为O(a,b)
则(x1-a)²+(y1-b)²=r²
直线OP的斜率为:k(OP)=(y1-b)/(x1-a)
切线的斜率为:k=1/k(OP)=(x1-a)/(y1-b)
切线方程为:y-y1=(x1-a)/(y1-b) ×(x-x1)
(y-y1)(y1-b) -(x1-a)(x-x1)=0
[ (y-b)+(b-y1)](y1-b)-[(x-a)+(a-x1)](x1-a)=0
(y-b)(y1-b)-(y1-b)²+(x-a)(x1-a)-(x1-a)²=0
(y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=(x1-a)²+(y1-b)²
即: (y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=r²
故证