作业帮过圆上一点切线方程的证明.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/31 08:15:05
过圆上一点切线方程的证明.
点P（x1,y1）
圆心为O（a,b）
则（x1-a）²+(y1-b)²=r²
直线OP的斜率为：k（OP）=(y1-b)/（x1-a）
切线的斜率为：k=1/k（OP)=（x1-a）/(y1-b)
切线方程为：y-y1=(x1-a）/(y1-b) ×(x-x1)
(y-y1)(y1-b) -(x1-a）(x-x1)=0
[ (y-b)+(b-y1)](y1-b)-[(x-a)+(a-x1)](x1-a)=0
(y-b)(y1-b)-(y1-b)²+(x-a)(x1-a)-（x1-a）²=0
(y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=（x1-a）²+(y1-b)²
即： (y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=r²
故证
圆心为O（a,b）
则（x1-a）²+(y1-b)²=r²
直线OP的斜率为：k（OP）=(y1-b)/（x1-a）
切线的斜率为：k=1/k（OP)=（x1-a）/(y1-b)
切线方程为：y-y1=(x1-a）/(y1-b) ×(x-x1)
(y-y1)(y1-b) -(x1-a）(x-x1)=0
[ (y-b)+(b-y1)](y1-b)-[(x-a)+(a-x1)](x1-a)=0
(y-b)(y1-b)-(y1-b)²+(x-a)(x1-a)-（x1-a）²=0
(y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=（x1-a）²+(y1-b)²
即： (y-b)(y1-b)+(x-a)(x1-a)=r²
故证