已知a与b不公线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直,求a与b的夹角的余弦值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 05:40:08

/>向量a+b与2a-b垂直
则：（a+b）（2a-b）＝0
即：2a²+ab－b²＝0．．．．①
a-2b与2a+b也垂直
则：（a－2b）（2a－b）＝0
即：2a²－3ab－2b²＝0．．．．②
由①,②联立,可解得：
b²＝－4ab,
ab＝-b²/4
代入①可得：a²＝5ab/2
ab＝2a²/5
∴-b²/4＝2a²/5
∴a²＝－5b²/8
设a与b的夹角为θ,
则cosθ＝a*b/｜a｜｜b｜
＝（-b²/4）/根号（5b²/8 * b²）
＝-2/5.
a与b的夹角的余弦值为-2/5.

向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值. 高一数学题目已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值.. 已知ab均为非零向量,2a-b与a+b垂直,2a-b与a-2b垂直,求a与b的夹角, 已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直a,(b-2a)垂直b,则a与b的夹角是多少?求过程. 已知|a|=1,|b|=根号2 若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角已知向量a、b 满足|a|=1 |b|=2,若向量(a+b)垂直向量a,求a与b的夹角大小一(1)已知a,b是两个非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,试求a与b的夹角(2)已知|a| 平面向量数量积运算已知a、b都为非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 已知a,b是两个非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求向量a与b的夹角一道向量题已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 已知向量a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直a,(b-2a)垂直b,则a与b的夹角是多少?