作业帮求不定积分∫cos的4次方xdx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 00:19:39
求不定积分∫cos的4次方xdx
∫ cos⁴x dx
= ∫ (cos²x)² dx
= ∫ [(1 + cos(2x))/2]² dx
= (1/4)∫ (1 + 2cos(2x) + cos²(2x)) dx
= (1/4)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx + (1/4)∫ (1 + cos(4x))/2 dx
= (1/4 + 1/8)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) + (1/8)∫ cos(4x) dx
= 3x/8 + (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C
= ∫ (cos²x)² dx
= ∫ [(1 + cos(2x))/2]² dx
= (1/4)∫ (1 + 2cos(2x) + cos²(2x)) dx
= (1/4)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx + (1/4)∫ (1 + cos(4x))/2 dx
= (1/4 + 1/8)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) + (1/8)∫ cos(4x) dx
= 3x/8 + (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C