六一”儿童节那天，宝宝，心心，贝贝和他们的妈妈在电视台做找孩子的游戏，三位妈妈，三个孩子都蒙上眼睛，在场中走了30秒钟后

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:41:19

六一”儿童节那天，宝宝，心心，贝贝和他们的妈妈在电视台做找孩子的游戏，三位妈妈，三个孩子都蒙上眼睛，在场中走了30秒钟后，妈妈开始找孩子，直到每一位妈妈都找到孩子为止，当然游戏不准暗示，假定每位妈妈找到每一个孩子的可能性相同，试计算（1）三位妈妈都找到自己的孩子的概率（2）恰有一位妈妈找到自己的孩子的概率
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解题思路：第一位妈妈找到自己孩子的概率为1/3，第二位妈妈找到自己孩子的概率为1/2. 前面两位妈妈找到后，剩下那个孩子就是第三位妈妈的孩子了。
解题过程：
（1）三位妈妈都找到自己孩子的概率为： 1/3 * 1/2 =1/6
说明：第一位妈妈找到自己孩子的概率为1/3，第二位妈妈找到自己孩子的概率为1/2.
前面两位妈妈找到后，剩下那个孩子就是第三位妈妈的孩子了。
所以，三位妈妈都找到自己孩子的概率为1/6.
（2）恰好有一位妈妈找到自己孩子的概率为：1/3*1/2 =1/6
恰好有一位，可以理解是只有一位妈妈找到自己的孩子。
第一位妈妈找到自己的孩子的概率为1/3，剩下那两位妈妈分别找到对方的孩子的概率为1/2. 所以，恰好第一位妈妈找到自己孩子的概率为 1/2*1/3=1/6
同样，第二位妈妈、第三位妈妈恰好找到自己孩子的概率都是1/6。
所以，恰好有一位妈妈找到自己的孩子的概率为 1/6+1/6+1/6=1/2
也可以这么分析：除了三位妈妈全部都找到自己的孩子和全部妈妈都找错自己的孩子，剩下的情况就是恰好只有一位妈妈找到自己的孩子了（不可能有两位找到自己孩子，第三位不是自己孩子的情况）
三位妈妈都找到自己的孩子概率为1/6 , 三位妈妈都找不到自己的孩子的概率为2/3*1/2 =1/3
所以，恰好只有一位妈妈找到孩子的概率为 1-1/6-1/3=1/2

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