已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k,f(f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:55:23
已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k,f(f(x))=k/2,求函数f(x)的解析式
根据已知条件:
f(x)=(nx+1)/(2x+m)
f(1/x)=(n+x)/(2+mx)
f(x)f(1/x)=[nx^2+(n^2+1)x+n]/[2mx^2+(4+m^2)x+2m]=k
∴ n/(2m)=(n^2+1)/(m^2+4)=k
∴ n/(2m)=(n^2+1)/(m^2+4)
即(2n-m)(mn-2)=0
∵mn不等于2,
∴ 2n=m,
∴ k=n/(2m)=1/4
f(x)=(nx+1)/(2x+2n)
利用特殊值
f(1)=1/2
f(f(1))=(n/2+1)/(1+2n)=k/2=1/8
∴ 8*(n/2+1)=1+2n
4n+8=1+2n
n=-7/2
∴ m=-7
∴ f(x)=[(-7/2)x+1]/(2x-7)
∴ f(x)=(2-7x)/(4x-14)
f(x)=(nx+1)/(2x+m)
f(1/x)=(n+x)/(2+mx)
f(x)f(1/x)=[nx^2+(n^2+1)x+n]/[2mx^2+(4+m^2)x+2m]=k
∴ n/(2m)=(n^2+1)/(m^2+4)=k
∴ n/(2m)=(n^2+1)/(m^2+4)
即(2n-m)(mn-2)=0
∵mn不等于2,
∴ 2n=m,
∴ k=n/(2m)=1/4
f(x)=(nx+1)/(2x+2n)
利用特殊值
f(1)=1/2
f(f(1))=(n/2+1)/(1+2n)=k/2=1/8
∴ 8*(n/2+1)=1+2n
4n+8=1+2n
n=-7/2
∴ m=-7
∴ f(x)=[(-7/2)x+1]/(2x-7)
∴ f(x)=(2-7x)/(4x-14)
已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (2)f(4)=1 f(3x+1)+f(
已知x=1为函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m
已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m
已知函数f(x)=x^2-mx+n,且f(1)=-1,f(n)=m,求f[f(x)]的表达式
函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.
f已知函数 f(x)的定义域为R ,且对 m、n∈R ,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
已知函数f(x)= -x^2+(m-2)x+2-m,其中m为常数
已知函数,f(x)=|x-a| (a>0) (1)求证f(m)+f(n)≥|m-n| (2)解不等式f(x)+f(-x)
已知函数f(x)=log(2)(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为___
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+nx (1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求m,n的值