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求一道数学题,我知道答案是根号3,但不知道怎么求,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 19:20:22
求一道数学题,我知道答案是根号3,但不知道怎么求,
如图,在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,AC的中点,设AB=2PA=2,求点B到平面PEC的距离
只要证明BE⊥平面PAC
∵BE∈平面ABC,PA⊥平面ABC
∴BE⊥PA
∵△ABC是正三角形,E为AC的中点
∴BE⊥AC
∵AC∈平面PAC,PA∈平面PAC,PA与AC相交于一点A
∴BE⊥平面PAC
∴点B到平面PAC的距离就是线段BE的长度
∵三角形ABC是正三角形
∴BE=AB×sin∠A=根号3