证明等比数列需要证明红框里的式子不为零吗
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 15:14:47
证明等比数列需要证明红框里的式子不为零吗
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/38/4385d05bfebab9fdc11545c866d8404a.jpg)
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如果an-an-1=0,即数列{an}是常数列,即an=常数.题目中绝对有包含an不是一个常数的条件,而且多数很明显.我的意思就是本题不用证,可以用一句话带过:“由题意知an不等于an-1”
再问: 哇,你好棒,题目中说了a1=1,a2=2 ,是不是只要是数列{an}中有不同数值的项(不管几项),那数列{an}就不是常数列,an-an-1就不可能为零吧
再答: 肯定不是常数列,但可能有相邻两项相等的相,本题an-an-1就不可能为零,即本题中没有相邻两项是相等的。本题an+1-an=-1/2(an-an-1)它是在递推。由a1≠a2推出a2≠a3,由a2≠a3推出a3≠a4,以此类推。理解了吗?
再问: 由a1≠a2推出a2≠a3 就是指a3-a2=-1/2(a2-a1)吧
再答: 是这意思,但不用推,看看就行了。心里有数
再问: 哇,你好棒,题目中说了a1=1,a2=2 ,是不是只要是数列{an}中有不同数值的项(不管几项),那数列{an}就不是常数列,an-an-1就不可能为零吧
再答: 肯定不是常数列,但可能有相邻两项相等的相,本题an-an-1就不可能为零,即本题中没有相邻两项是相等的。本题an+1-an=-1/2(an-an-1)它是在递推。由a1≠a2推出a2≠a3,由a2≠a3推出a3≠a4,以此类推。理解了吗?
再问: 由a1≠a2推出a2≠a3 就是指a3-a2=-1/2(a2-a1)吧
再答: 是这意思,但不用推,看看就行了。心里有数