第19题,感激不尽
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 03:54:27
第19题,感激不尽
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证明:
(1)
【用定义法证明函数的单调性】
任取x1,x2∈R,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=a-[2/(2^x1+1)]-a+[2/(2^x2+1)]
=[2(2^x1-2^x2)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵y=2^x在(-∞,+∞)上递增,而x1<x2
∴2^x1<2^x2
∴(2^x1)-(2^x2)<0
又(2^x1+1)(2^x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
(2)
f(x)为奇函数,则f(0)=a-[2/(2^0+1)]=a-1=0
∴a=1
经检验,a=1时,f(x)是奇函数.
3)f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立
即有f(t^2+2)>-f(t^2-tk)=f(tk-t^2)
由增函数得到t^2+2>tk-t^2
2t^2-tk+2>0
那么有判别式=k^2-16
(1)
【用定义法证明函数的单调性】
任取x1,x2∈R,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=a-[2/(2^x1+1)]-a+[2/(2^x2+1)]
=[2(2^x1-2^x2)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
∵y=2^x在(-∞,+∞)上递增,而x1<x2
∴2^x1<2^x2
∴(2^x1)-(2^x2)<0
又(2^x1+1)(2^x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
(2)
f(x)为奇函数,则f(0)=a-[2/(2^0+1)]=a-1=0
∴a=1
经检验,a=1时,f(x)是奇函数.
3)f(t^2+2)+f(t^2-tk)>0恒成立
即有f(t^2+2)>-f(t^2-tk)=f(tk-t^2)
由增函数得到t^2+2>tk-t^2
2t^2-tk+2>0
那么有判别式=k^2-16