n趋近于无穷大,(1+x^n(x^2/2)^n)^1/n的极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 23:53:14

n趋近于无穷大,(1+x^n(x^2/2)^n)^1/n的极限
n趋近于无穷大,(1+ x^n+(x^2）/2)^n)^1/n的极限

x应该满足 x>0 吧
若 02 ,则 0 < 2/x < 1,(2/x)^n → 0
lim(n→+∞) lnA 同除以 (x²/2)^n
= lim(n→+∞) [ (2/x)^n lnx + ln(x²/2) ] / [ 1/(x²/2)^n + (2/x)^n + 1 ]
= ln(x²/2)
∴lim(n→+∞) A = x²/2
综上,当 00
= max { 1,x,x²/2 }
★更一般的结论★（用夹逼定理即可证明）
lim(n→+∞) ( a₁^n + a₂^n + a₃^n +……)^(1/n) ,其中 ai >0
= max { a₁,a₂,a₃,……}

求x趋近于0时候的极限 [(n!)^(-1) * n^(-n) * (2n)!]^(1/n) (2^n+(-3)^n)/(2^(n+1)+(-3)^(n+1)) n趋近无穷大的极限 X的n次方乘以n,当n趋近于无穷大,求极限.|X| 高数求极限急当n趋近于无穷大时求（1）[(n+1)(n-2)(n+3000)]/(2n^3+1)的极限（2）1/(n 高数入门根据数列极限的定义证明：当x趋近于无穷大时（根号下（n^2+a^2)）\n的极限=1 lim(n^3+3^n)^(1/n) n趋近于无穷大的极限 lim√n(√n+1-√n)（n趋近于无穷大）的极限 2^n/n,n趋近无穷大的极限怎么求? 求极限limn趋近于无穷大 n^(1/n) 求1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!当n趋近于无穷大的极限高数求极限题：lim(n趋近于无穷大),n次根号下为：2+(-1)的n次方 lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,