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已知数列{an}的通项公式为an=log2n+1n+2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:24:32
已知数列{an}的通项公式为an=log2
n+1
n+2
∵an=log2
n+1
n+2(n∈N+),
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=log2 
2
3+log2 
3
4+…+log2 
n+1
n+2=log2(
2

3
4×…×
n+1
n+2)=log2
2
n+2,
又因为Sn<-5=log2
1
32⇒
2
n+2<
1
32⇒n>62,故使Sn<-5成立的正整数n有最小值:63
故选  A