如图,正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,BM=BN,连接MC,作BP⊥MC垂足为P,连接PN,PD.求证:P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 06:16:04
如图,正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,BM=BN,连接MC,作BP⊥MC垂足为P,连接PN,PD.求证:PN⊥PD.
∵BP⊥MC,∠B=90°
∴∠PBC+∠PBM=90°,
又∵∠PBM+∠PMB=90°,
∴∠PBC=∠PMB.
∴△PBM∽△PCB,
∴
PB
BM=
PC
BC,
∵BM=BN,BC=DC,
∴
PB
BN=
PC
CD,
∵∠PCD+∠PCB=90°,∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠PCD=∠PBN.
∴△PBN∽△PCD.
∴∠DPC=∠BPN.
又∵BP⊥MC,
∴∠BPN+∠CPN=90°
∴∠DPC+∠CPN=90°,
即∠DPN=90°
∴PN⊥PD.
∴∠PBC+∠PBM=90°,
又∵∠PBM+∠PMB=90°,
∴∠PBC=∠PMB.
∴△PBM∽△PCB,
∴
PB
BM=
PC
BC,
∵BM=BN,BC=DC,
∴
PB
BN=
PC
CD,
∵∠PCD+∠PCB=90°,∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠PCD=∠PBN.
∴△PBN∽△PCD.
∴∠DPC=∠BPN.
又∵BP⊥MC,
∴∠BPN+∠CPN=90°
∴∠DPC+∠CPN=90°,
即∠DPN=90°
∴PN⊥PD.
在正方形ABCD中,点MN分别在AB,BC边上,且BM=BN,连接MC,作BP垂直于MC于点P,连接PN,PD,求角DP
正方形ABCD中,M是AB边上一点,N是BC边上的一点,且BM=BN,BP垂直于MC,P为垂足,求证:PD垂直于PN
9如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且BM=BN,BP⊥MC于P 求证:DP⊥NP
如图所示 在正方形ABCD中 M N分别是AB BC上的点 若BM=BN BP⊥MC于点P 求证①△PBN相似于△PCD
直角三角形ABC:角C=90°,N点在AC上,M点在BC上,且AN=MC,BM=AC,连接BN与AM交P点.试求:角BP
如图,在三角形ABC中,角C=90度,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC.AM.BN相交于点P.求证
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC.AM与BN相交于点P.求证:
如图,在三角形ABC中,角C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于P,求证角B
如图,在Δabc中,∠a=90°,点N在Ab上,Nm⊥BC,垂足为M,若Bm=An=1.2,Bn=2,求线段Mc的长
如图,OP是∠AOB的平分线,M.P分别是OP上的两点,MC⊥OA与点C,MD⊥OB与点D,连接PC,PD求证:PC=P
正方形ABCD,E、F分别为AD、AB中点,连接DF、CE交于点P,连接BP,求证BP=BC
如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB、AC上一点,切BE=BF,BP⊥CE,垂足为P.求证:PD⊥PF.