作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(X)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值为M,最小值为N (1)若M+N=6,求实数a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 01:50:57
已知函数f(X)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值为M,最小值为N (1)若M+N=6,求实数a的值
(2)若M-N=2,求实数a的值.
函数f(X)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值为M,最小值为N
⑴f(X)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的是单调的
∴M+N=loga2+loga4=loga8=6
a的6次方=8=3³
a=√2
⑵如a>0时f(X)在区间[2,4]上递增
最大值为M=loga4 最小值为N=loga2
M-N=loga4 -loga2=2
loga﹙4 /2﹚=2
a=√2
如0<a<1时f(X)在区间[2,4]上递减
最大值为M=loga2 最小值为N=loga4
M-N=loga2 -loga4=2
loga﹙2/4﹚=2
a=√2/2
综上a=√2或√2/2