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什么叫系数矩阵（系数是什么 怎么求）什么叫增广矩阵 还有矩阵方程的解 什么时候无解 什么时候有无穷解 什么时候有无穷解带

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 09:56:28
什么叫系数矩阵（系数是什么 怎么求）什么叫增广矩阵 还有矩阵方程的解 什么时候无解 什么时候有无穷解 什么时候有无穷解带几个未知数
你说的是有关线性方程组的问题吧?
将一个有n个未知数、m个方程组成的线性方程组写成“标准形式”,即带未知数的项都在等号的左边,且未知数x(1),x(2),……,x(n)都按照下标从小到大排列,上下对齐；常数项在等号的右边——
a(11)x(1)+a(12)x(2)+……+a(1n)x(n)=b(1)
a(21)x(1)+a(22)x(2)+……+a(2n)x(n)=b(2)
………………………………………………
a(m1)x(1)+a(m2)x(2)+……+a(mn)x(n)=b(m)
将所有系数按照上述顺序做成一个m行n列的矩阵,就叫做这个方程组的系数矩阵,通常记作A.
如果将常数项b(1),b(2),……,b(m)作为第n+1列放在系数矩阵的最右边,这个m行n+1列的矩阵就叫做该方程组的增广矩阵.
线性方程组分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组两类.
常数项全是0的方程组称为齐次线性方程组,这样的方程组永远有解——未知数全取0的解（叫做零解）就一定是它的解；当且仅当系数矩阵的秩等于未知数个数时,方程组只有零解；当系数矩阵的秩小于未知数个数时,方程组有非零解（也就是无穷多组解）.
常数项不全是零的方程组称为非齐次线性方程组,当它的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等时,该方程组无解；当这两个秩相等时,如果它等于未知数的个数,方程组有唯一解；如果这个秩小于未知数的个数,方程组有无穷多解.这时,自由未知数的个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差.
上述这些知识在线性代数教科书上都有,只是需要你去整理一下.
至于你提到的“矩阵方程”是指形如AX=B,XA=B,AXB=C等这样的方程,其中X是未知数矩阵,A、B、C的元素都是已知的实数.这种方程也不是永远有解的.
图片中的第16,17题,解的时候什么时候用增广矩阵什么时候用系数矩阵好? 线性代数中,解线性方程组时,什么时候用系数矩阵A什么时候用增广矩,什么时候用系数行列式? 判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其 系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 为什么Ax= b有无穷多解,即系数矩阵不满秩,即系数矩阵A=0? 什么叫简化阶梯矩阵,和阶梯矩阵有什么区别,增广矩阵是什么啊 非齐次线性方程组求当拉姆达等于多少有无穷解,唯一解,无解时,化简增广矩阵有什么好的办法吗 含有n个未知量的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩都是r,则r()时方程组有唯一解,当r()时方程有无穷解 10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,则改方程组（ ） A、有唯一解 B、无解 C、有无穷多组解 系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢 m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,a方程一定有解b方程一定无解c方程一定有无穷解d不能确定方程是否有 非齐次线性方程组系数矩阵行列式为0,为什么可能无解,可能无穷解?