作业帮高二关于数列的数学题求救!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 05:32:31
高二关于数列的数学题求救!
a（n+1）=f（an）=2an/（an^2+1）.
则a（n+1）-an=2an/（an^2+1）-an=（an-a（n）^3）/（an^2+1）.①
由a（n+1）=2an/（an^2+1）得a（n+1）/an=2/（an^2+1）.②
0＜an＜1,则②＞1,得a（n+1）为递增数列.
令①=g（x）,则g‘（x）=-（x^4+4x^2-1）/（x^2+1）^2.
又x∈【1/2,1）,则g’（x）＜0,g（x）在【1/2,1）上递减.
故g（x）最大值为g（1/2）=3/10＜（根号（2）+1）/8.
则a（n+1）-an=2an/（an^2+1）-an=（an-a（n）^3）/（an^2+1）.①
由a（n+1）=2an/（an^2+1）得a（n+1）/an=2/（an^2+1）.②
0＜an＜1,则②＞1,得a（n+1）为递增数列.
令①=g（x）,则g‘（x）=-（x^4+4x^2-1）/（x^2+1）^2.
又x∈【1/2,1）,则g’（x）＜0,g（x）在【1/2,1）上递减.
故g（x）最大值为g（1/2）=3/10＜（根号（2）+1）/8.