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线性代数中 证:函数集合{ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }是线性空间 C[a,b] 的子空间

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 22:58:44
线性代数中 证:函数集合{ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }是线性空间 C[a,b] 的子空间
只需验证对加法和数乘封闭即可.
记A={ f(x)属于C[a,b] | f(a)=0 }
对任意f(x),g(x)属于A,对任意实数r
f(x)+g(x),rf(x)属于C[a,b]

f(a)+g(a)=0
rf(a)=0
所以
f(x)+g(x),rf(x)属于A
所以
A是C[a,b]的子空间.