作业帮求n的n分之一次方的极限 严密点儿最好哈~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 00:46:27
求n的n分之一次方的极限 严密点儿最好哈~
将n换为x
即求：lim[x→+∞] x^(1/x)
=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]
=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]
洛必达法则
=e^[lim[x→+∞] (1/x)]
=e^0
=1
而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列,因此
lim[n→∞] n^(1/n)=1
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
再问： 可以不换n为x， 直接用n得到么？ 为什么？ 罗比达法则那一步应该是负的x的3次方分之一吧？
再答： 1、不换也可以，但是不太好，因为洛必达法则只能对连续函数做，n一般认为只取整数的； 2、洛必达法则是分子分母各自求导，分子是lnx，求导后为1/x，分母是x，求导后为1.
即求：lim[x→+∞] x^(1/x)
=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]
=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]
洛必达法则
=e^[lim[x→+∞] (1/x)]
=e^0
=1
而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列,因此
lim[n→∞] n^(1/n)=1
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
再问： 可以不换n为x， 直接用n得到么？ 为什么？ 罗比达法则那一步应该是负的x的3次方分之一吧？
再答： 1、不换也可以，但是不太好，因为洛必达法则只能对连续函数做，n一般认为只取整数的； 2、洛必达法则是分子分母各自求导，分子是lnx，求导后为1/x，分母是x，求导后为1.
求数列的极限:[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的分之一次方.
n的n分之一次方,在n趋向无穷大的时候求极限等于多少?
一减N分之一的N次方的极限
证明：N的N分之一次方的极限为1
1加n分之一的n次方的极限公式
求数列的极限:[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的n分之一次方
求当n趋近无穷大时(1+2的n次方+3的n次方)的n分之一次方的极限,不知怎么解.
求(-1)的n次方乘以n分之一的极限,n是正无穷到负无穷
求高数大神速解,（1+4n次方+7n次方）的n分之一的极限.n趋近于无穷,求详解
求的n的阶乘乘e的n次方除以n的n次方极限
求n的p次开n次方的极限
a的n次方加b的n次方再开n次方,求极限