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设a大于0,且a不等于1,f(x)=-x^2+a^x,对x属于(-1/2,1/2)均有f(x)>0.求a的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:16:49
设a大于0,且a不等于1,f(x)=-x^2+a^x,对x属于(-1/2,1/2)均有f(x)>0.求a的取值范围?
∵对x∈(-1/2,1/2)均有f(x)>0
即对x∈(-1/2,1/2)均有x^2<a^x
①当a∈(0,1)时
∵y=a^x单调递减
有∴(1/2)^2≤a^(1/2)
∴a∈[1/16,1)
②当a∈(1,+∞)时
∵y=a^x单调递增
∴(-1/2)^2≤a^(-1/2)
∴a∈(1,16]
∴综上,a∈[1/16,1)∪(1,16]
另外说一下,要结合图像