作业帮谁能总结一套高中数列全部知识点和方法,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 05:19:47
谁能总结一套高中数列全部知识点和方法,
二、等差数列的性质：
1若等差等差数列的前项和为,在时,有最大值.如何确定使取最大值时的值,有两种方法：一是求使,成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.
2数列的项数为2,则；
3若等差数列的项数为,则,且,
4若等差数列、的前和分别为、,则=
如设{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________（答：）
三、数列通项 数列{}的前项和与通项的关系：
1） 把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解
.
如已知数列满足,则=________
在数列中,,则
2）已知求,用累乘法：.
如已知数列中,前项和,若,求（答：）设{an}的首项为1的正项数列,且求它的通项公式.
3）（为p,q为常数且）的数列
（Ⅰ）可化为,利用等比数列求出的表达式,进而求出
（Ⅱ）可由得两式相减可得：,利用成等比数列求出,再利用迭代或迭加求出
（Ⅲ） ,先用累加法求再求
如已知,求（答：）；
数列中,求 （.）
已知,求（答：）；
4）（）（为常数且）的递推数列都可以用倒数法求通项.可化为=求出的表达式,再求．
如（1）已知,求（答：）；
（2）已知数列满足=1,求（答：）
四、例题讲
1、
2、数列满足,求
3、已知数列中,且是递增数列,求的取值范围（）；
4、设曲线在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为 .（答案：-2）
5、数列中,=4+1 ()且=1,若 ,求证：数列｛｝是等比数列.
6、在数列中,
（I）设,求数列的通项公式
（II） 求数列的前项和
再问： 我在一个视频上看到这样一个式子，若x为等比数列公比，则有a_(n+1)十x=2(a_n十x)成立，请问这道式子怎么证明的
再答： 数列经典解题思路 求通项公式 一、观察法 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，… 二、公式法 例1. 已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。 当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。 三、叠加法 例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。 四、叠乘法 例：在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式。 点评：一般地，对于型如=(n)·类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。 数列求和方法： 1.公式法： 等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 2.错位相减法 适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 3.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 前后相加得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2 4.分组法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2^n+n-1 5.裂项法 适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 注意： 余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。 7.并项求和： 例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n 方法一：（并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。 方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]
1若等差等差数列的前项和为,在时,有最大值.如何确定使取最大值时的值,有两种方法：一是求使,成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.
2数列的项数为2,则；
3若等差数列的项数为,则,且,
4若等差数列、的前和分别为、,则=
如设{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________（答：）
三、数列通项 数列{}的前项和与通项的关系：
1） 把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解
.
如已知数列满足,则=________
在数列中,,则
2）已知求,用累乘法：.
如已知数列中,前项和,若,求（答：）设{an}的首项为1的正项数列,且求它的通项公式.
3）（为p,q为常数且）的数列
（Ⅰ）可化为,利用等比数列求出的表达式,进而求出
（Ⅱ）可由得两式相减可得：,利用成等比数列求出,再利用迭代或迭加求出
（Ⅲ） ,先用累加法求再求
如已知,求（答：）；
数列中,求 （.）
已知,求（答：）；
4）（）（为常数且）的递推数列都可以用倒数法求通项.可化为=求出的表达式,再求．
如（1）已知,求（答：）；
（2）已知数列满足=1,求（答：）
四、例题讲
1、
2、数列满足,求
3、已知数列中,且是递增数列,求的取值范围（）；
4、设曲线在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为 .（答案：-2）
5、数列中,=4+1 ()且=1,若 ,求证：数列｛｝是等比数列.
6、在数列中,
（I）设,求数列的通项公式
（II） 求数列的前项和
再问： 我在一个视频上看到这样一个式子，若x为等比数列公比，则有a_(n+1)十x=2(a_n十x)成立，请问这道式子怎么证明的
再答： 数列经典解题思路 求通项公式 一、观察法 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，… 二、公式法 例1. 已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。 当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。 三、叠加法 例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。 四、叠乘法 例：在数列｛｝中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式。 点评：一般地，对于型如=(n)·类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。 数列求和方法： 1.公式法： 等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 2.错位相减法 适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 3.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3)...... +a1 前后相加得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2 4.分组法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2^n+n-1 5.裂项法 适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 注意： 余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。 7.并项求和： 例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n 方法一：（并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。 方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]