问个线性相关性的问题为什么当A的行向量组与B的行向量组等价得出方程组Ax=0与Bx=0同解后就可以推出A的任意k个列向量
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 03:06:50
问个线性相关性的问题
为什么当A的行向量组与B的行向量组等价得出方程组Ax=0与Bx=0同解后就可以推出A的任意k个列向量与B中对应的k个列向量有相同的线性相关?
为什么当A的行向量组与B的行向量组等价得出方程组Ax=0与Bx=0同解后就可以推出A的任意k个列向量与B中对应的k个列向量有相同的线性相关?
这可以从两个角度考虑.
1.齐次线性方程组Ax=0的向量形式为 x1a1+...+xnan = 0 (ai是A的列向量)
其非零解 (k1,...,kn)^T 意味着 k1a1+...+knan = 0
这说明了A的列向量组中部分组的线性相关性.
两个齐次线性方程组同解,说明了它们的系数矩阵的列向量组的线性相关性的一致
2.两个齐次线性方程组同解
则 A,B 的行最简形相同
而矩阵经初等行变换后列向量的线性相关性保持不变(定理)
所以 A,B的列向量有相同的线性相关性.
你琢磨一下吧,好像不是太好理解,
1.齐次线性方程组Ax=0的向量形式为 x1a1+...+xnan = 0 (ai是A的列向量)
其非零解 (k1,...,kn)^T 意味着 k1a1+...+knan = 0
这说明了A的列向量组中部分组的线性相关性.
两个齐次线性方程组同解,说明了它们的系数矩阵的列向量组的线性相关性的一致
2.两个齐次线性方程组同解
则 A,B 的行最简形相同
而矩阵经初等行变换后列向量的线性相关性保持不变(定理)
所以 A,B的列向量有相同的线性相关性.
你琢磨一下吧,好像不是太好理解,
矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解
向量组等价的问题向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量
您好 设A,B都是m×n矩阵,线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的行向量组等价
有没有m行n列的矩阵A与m行l列的矩阵B的列向量组等价,则有方程Ax=0与Bx=0同解这一说法?
有关线性代数的问题A经初等行变换转换为B,则A,B列向量组的线性相关性相同,请问A,B的行向量组的线性相关性如何,为什么
线代题!设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相
怎么证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组总有解与A的列向量组和单位向量等价
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若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊?
a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组等价
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若A与B等价,则A的行向量与B的行向量组等价是错的