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已知f(x)=ax-inx,x∈(0,e】,其中a∈R,若f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:34:15
已知f(x)=ax-inx,x∈(0,e】,其中a∈R,若f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围
ax-lnx>=3
a>=(lnx+3)/x 即求a大于(lnx+3)/x 最大值
令g(x)= (lnx+3)/x
g'(x)= (1-lnx-3)/x = -(lnx +2)/3
档lnx=-2,即x=1/e2时,g'(x)=0,有最大值g(x)=e2
得a>=e2