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高数 极限中关于趋于正负无穷和正负0的问题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 17:55:37
高数 极限中关于趋于正负无穷和正负0的问题
高数做复习全书时遇到些问题,而且趋于0正 与0负我分不清,只知道从右边趋近于0,和从左边趋近于0.

下边的题希望高手帮我讲下详细点的过程,我觉得书上过程太简练了,我不知道如何求出的.回答出加悬赏.
1.

    
 

2.f(x)=lnx-x^a    
 

3 .图中两个问号那,不太懂是怎么做出的.

 4.
1、一步一步来分析：
x趋于正无穷时,Lnx/x趋于0,Lnx/x-1/e趋于-1/e,所以x（Lnx/x-1/e）趋于负无穷；
后面的定积分本是一个数值,前面的负无穷+ 一个数值仍趋于负无穷.
 
2题同理,试着分析一下? 
 
3题中第一个问号：如果b=1,

如果b≠1,

 
同理,用这样的方法试着做一下3题的另一个问号处?
 
4、①首先注意,当x趋于负无穷时,e^x的变化趋势形如

.
 
②当x从0的左边趋于0时,分子e^x趋于e^0=1、分母x^2趋于+0,所以分式趋于正无穷,
于是f（x）=e^x/xx-a趋于正无穷.
 
用这样的分析方法试着分析一下4题的另两个极限?
再问： 有些问题想继续请教您，等待您的回复。
再答： 【x趋于正无穷时，Lnx/x趋于0】不是用的等价无穷小替换，是用的洛必达法则，注意，这里的Lnx不是无穷小，所以不适合考虑无穷小替换。 第2题第一小问，x趋于0+，Lnx趋于负无穷，这可以从Lnx的图形直接得到。 第2题第二小问（按照这里的a>0）你的理解是对的。 接着你对于4题③的解释继续解释如下：【1/x^2趋于正无穷】是对的，然后，由于e^x趋于1，进而e^x/x^2趋于正无穷，整个式子趋于【正无穷-a】=正无穷。 接着你对于4题④的解释继续解释如下：【1/x^2趋于0】是对的，“原式变为0*1-a”就不对了，错在：虽然1/x^2趋于0，但是e^x趋于正无穷，是0*∞型，这是个不定型，不能认为它就是0。其实最好把e^x/x^2按照商的形式来分析，而不是按照乘积（e^x）*（1/x^2）的形式来分析。分析如下：当x趋于正无穷时，商e^x/x^2是+∞/+∞型，用两次洛必达法则，得到极限是正无穷，所以，整个式子趋于【正无穷-a】=正无穷。
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