怎么把一个向量组中所有极大线性无关组求出来?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:51:54
怎么把一个向量组中所有极大线性无关组求出来?
非零行中非零元素所在的列都可构成线性无关组,但是这样只能看出一个最大线性无关组,如果还有怎么办?
但是如果题目问还有一个,我怎么看出来?
非零行中非零元素所在的列都可构成线性无关组,但是这样只能看出一个最大线性无关组,如果还有怎么办?
但是如果题目问还有一个,我怎么看出来?
在变换到阶梯矩阵之后,每一行第一个非零元素所在列对应的向量组合起来就是极大线性无关组.
极大线性无关组一般都不是只有1个,只要向量组自身不是极大线性无关组,那么就一定有2个或以上的极大线性无关组,但是一般习惯于用数字小的向量,比如会选择X1、X2、X3,而不会选择X1、X2、X4.
在找到一个极大线性无关组之后,组外的向量可以用这个极大线性无关组来表示,那么同样,这个极大线性无关组里的一个向量也可以用极大线性无关组里的其他向量和一个组外的向量来表示,这样就找到了另一个极大线性无关组.以我之前回答的一个极大线性无关组的问题为例.
1 -1 2 -2 1 1 -1 2 -2 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
2 -1 3 -2 1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1
3 -2 5 -1 3 0 1 -1 5 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3 1
4 -2 6 -1 3 0 2 -2 7 -1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0
所以极大线性无关组是X1、X2、X4,X3=X1-X2,X5=-5/3X2+1/3X4.
从最后的阶梯矩阵看,第二行可以不选第一个数1对应的向量,可以选-1对应的向量,那么极大线性无关组就是X1、X3、X4,X2=X1-X3,X5=5/3X1-5/3X3+1/3X4.
也可以第三行不选3对应的向量,选1对应的向量,那么极大线性无关组就是X1、X2、X5,X2=X1-X3,X4=5X2+3X5.
总之,阶梯矩阵阶梯上的数对应的向量都可以选,注意一定是阶梯上,这些数一定下面是0或者已经是矩阵最下面一行.每级阶梯上选出一个数,它们对应的向量就可以组成一个极大线性无关组.
极大线性无关组一般都不是只有1个,只要向量组自身不是极大线性无关组,那么就一定有2个或以上的极大线性无关组,但是一般习惯于用数字小的向量,比如会选择X1、X2、X3,而不会选择X1、X2、X4.
在找到一个极大线性无关组之后,组外的向量可以用这个极大线性无关组来表示,那么同样,这个极大线性无关组里的一个向量也可以用极大线性无关组里的其他向量和一个组外的向量来表示,这样就找到了另一个极大线性无关组.以我之前回答的一个极大线性无关组的问题为例.
1 -1 2 -2 1 1 -1 2 -2 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
2 -1 3 -2 1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1 → 0 1 -1 2 -1
3 -2 5 -1 3 0 1 -1 5 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3 1
4 -2 6 -1 3 0 2 -2 7 -1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0
所以极大线性无关组是X1、X2、X4,X3=X1-X2,X5=-5/3X2+1/3X4.
从最后的阶梯矩阵看,第二行可以不选第一个数1对应的向量,可以选-1对应的向量,那么极大线性无关组就是X1、X3、X4,X2=X1-X3,X5=5/3X1-5/3X3+1/3X4.
也可以第三行不选3对应的向量,选1对应的向量,那么极大线性无关组就是X1、X2、X5,X2=X1-X3,X4=5X2+3X5.
总之,阶梯矩阵阶梯上的数对应的向量都可以选,注意一定是阶梯上,这些数一定下面是0或者已经是矩阵最下面一行.每级阶梯上选出一个数,它们对应的向量就可以组成一个极大线性无关组.
只有一个向量是线性相关还是线性无关?能构成极大线性无关组吗?
如何证明一个向量组中大于极大线性无关组个数的向量组合与极大线性无关组等价
线性代数:求一个极大线性无关组,并将其余向量用此极大线性无关线性组表示
求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量
求列向量组一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组表出.矩阵如图.
求下列向量组的秩及一个极大无关组,并用极大无关组线性表示该组中其他向量.
求下列向量组的秩及一个极大无关组,并用极大无关组线性表示该组中其他向量
求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示.
求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
证明:秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.